如何判断系统的稳定性，测量系统稳定性的判断标准

如何判断系统的稳定性？相角裕度大于零，系统是稳定的，反之不稳定。常用波特图来描述频率响应，对于稳定性的判定会有两个参数 ，那就是幅值裕度和相角裕度，通常情况下，利用后者进行判定，但是对于幅值裕度，指的是相角为-180度时对应的幅值（这里是dB）。那么，如何判断系统的稳定性？一起来了解一下吧。

怎么判断一个系统稳不稳定

幅相曲线（奈奎斯特曲线）和Bode图的稳定性判断原理和画法幅相曲线（奈奎斯特曲线）的稳定性判断原理及画法

稳定性判断原理：

幅相曲线（奈奎斯特曲线）是开环传递函数G(s)H(s)在复平面上随频率ω变化的轨迹。奈奎斯特稳定判据指出，反馈系统稳定的充要条件是奈奎斯特曲线逆时针包围临界点(-1, j0)的圈数R等于G(s)H(s)在右半s平面上的开环极点数P，即Z=P-R=0。其中，Z为闭环系统右半平面的极点数，若Z=0，则系统稳定。

画法：

确定开环传递函数：首先，需要明确系统的开环传递函数G(s)H(s)。

计算频率响应：对于不同的频率ω，计算开环传递函数G(s)H(s)在s=jω时的幅值和相位。

绘制曲线：将计算得到的幅值和相位在复平面上绘制出来，形成奈奎斯特曲线。注意，奈奎斯特曲线只画出G(s)H(s)在ω∈(0, +∞)的曲线，ω∈(-∞,0)的曲线与之成镜像对称。

考虑s=0的极点：若开环传递函数G(s)H(s)在s=0处有v个极点，需要在画曲线时，在原有的开环幅相曲线基础上从ω=0+开始，逆时针方向补足v/4个圆，以形成封闭曲线。

系统稳定性判定方法

根据幅值裕度和相角裕度可以判断系统的稳定性。

幅值裕度是衡量系统在稳定性和性能方面的鲁棒性的重要参数。它是指在闭环系统频率响应的幅值达到1时，系统所能承受的最大增益变化量。具体来说，当幅值裕度大于1时，表示系统具有一定的稳定裕度，即系统在当前增益下是稳定的，且能容忍一定程度的增益增加而不失稳。相反，当幅值裕度小于1时，表示系统在当前增益下可能不稳定，增益稍有增加就可能导致系统失稳。

相角裕度则是评估闭环控制系统稳定性和抗干扰能力的重要指标。它定义为系统开环相位曲线在截止频率处与-180°相位线之间的夹角。相角裕度反映了系统对频率变化的敏感程度，即系统对输入信号频率变化的适应能力。当相角裕度大于0时，表示系统具有一定的相位稳定裕度，能够在一定范围内抵抗相位滞后带来的不稳定性。相反，当相角裕度小于0时，表示系统相位滞后严重，可能导致系统产生振荡或不稳定。

在判断系统稳定性时，幅值裕度和相角裕度往往需要综合考虑。一般来说，较大的幅值裕度和相角裕度都意味着系统具有较好的稳定性和鲁棒性。然而，在实际应用中，可能需要根据系统的具体需求和约束条件来权衡这两个参数。例如，在某些情况下，为了提高系统的响应速度或带宽，可能需要牺牲一定的稳定裕度。

系统的稳定性判据

若想从bode图看系统的稳定性和收敛性，可以根据以下几个步骤进行：1. 识别系统的传递函数 H(s)。2. 计算系统的频率响应函数 G(jω)，也就是将 H(s) 中的 s 替换为 jω。3. 利用 G(jω) 绘制 bode图，其中包括幅频图和相频图。4. 根据 bode图上的曲线，可以分别判断系统的稳定性和收敛性。- 稳定性：如果幅频图的下降趋势与相频图的上升趋势一致，即相位差小于180度，系统就是稳定的。反之，如果相位差大于180度，系统就是不稳定的。- 收敛性：如果幅频图在截止频率处达到0dB，相频图的相位差达到-90度，那么系统就是收敛的。反之，如果幅频图在截止频率处仍有增益，相频图的相位差也没有达到-90度，那么系统就是不收敛的。综上所述，通过分析 bode图，可以很容易地判断系统的稳定性和收敛性，这对于系统控制和设计都有很大的帮助。

测量系统稳定性的判断标准

利用伯德图进行稳定性判定的判据是：

幅值裕度GM>0且相角PM裕度>0

但是使用该判据进行稳定性判定必须满足一个前提条件：

系统的开环传递函数必须为最小相位系统

对于闭环系统，如果它的开环传递函数极点或零点的实部小于或等于零，则称它是最小相位系统；如果开环传递函中有正实部的零点或极点，或有延迟环节，则称系统是非最小相位系统。

显然，题主所给的G(s)是一个非最小相位系统。

除了利用上述开环传递函数的伯德图进行稳定性判定之外，还可以通过开环传递函数的根轨迹、开环传递函数的奈奎斯特曲线和闭环传递函数的零极点分布图进行稳定性判定，具体如下。

======源码分割线=========

F = tf([8 1 100],[2 3 -30])%开环传递函数

subplot(4,1,1)

grid on

nyquist(F)%绘制开环传递函数的nyquist曲线

subplot(4,1,2)

rlocus(F)%绘制开环传递函数的根轨迹

subplot(4,1,3)

bode(F)%绘制开环传递函数的伯德图

G = feedback(F,1)%闭环传递函数

subplot(4,1,4)

pzmap(G)%绘制闭环传递函数的零极点图

（1）由开环传递函数的奈奎斯特曲线可知

P=1（开环传递函数F(s)在围道内部的极点数量）

N=1（开环传递函数的奈奎斯特曲线卷绕(-1 , j0)的次数）

Z=P-N=0，系统稳定

（2）由开环传递函数的根轨迹可知

根轨迹全部位于S左半平面，系统稳定

（3）由闭环传递函数的零极点分布图可知

闭环传递函数没有右半平面的极点，系统稳定。

判断一个系统稳定性的方法

根据幅值裕度和相角裕度判断系统稳定性的方法如下：

幅值裕度：

大于1：表示系统具有一定的稳定裕度，即在当前增益下是稳定的，且能容忍一定程度的增益增加而不失稳。

小于1：表示系统在当前增益下可能不稳定，增益稍有增加就可能导致系统失稳。

相角裕度：

大于0：表示系统具有一定的相位稳定裕度，能够在一定范围内抵抗相位滞后带来的不稳定性。

小于0：表示系统相位滞后严重，可能导致系统产生振荡或不稳定。

在判断系统稳定性时，需要综合考虑幅值裕度和相角裕度： 较大的幅值裕度和相角裕度通常意味着系统具有较好的稳定性和鲁棒性。 然而，在实际应用中，可能需要根据系统的具体需求和约束条件来权衡这两个参数。例如，为了提高系统的响应速度或带宽，可能需要牺牲一定的稳定裕度。

此外，幅值裕度和相角裕度只是判断系统稳定性的众多方法之一，在实际工程中还可以采用其他方法如时域分析法和其他频域分析法来综合评估系统的稳定性。

以上就是如何判断系统的稳定性的全部内容，频域判据法基于系统频率响应特性，通过开环频率特性曲线判断闭环系统稳定性。例如：奈奎斯特判据：根据开环频率特性曲线绕复平面(-1,0)点的圈数，结合开环右半平面极点数判断闭环稳定性。若绕行方向与极点数满足特定关系，则系统稳定。对数频率稳定判据：通过伯德图分析相频特性和幅频特性，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。