如何求二次函数解析式？确定二次函数解析式需要三个条件。假设二次函数的一般形式为y=ax²+bx+c。已知两点(-3,2)和(4,6)位于该函数图像上，可以通过这两个点的信息来解出a、b和c的值。将两点代入二次函数方程中，得到两个方程：9a-3b+c=2，16a+4b+c=6。从第二个方程减去第一个方程，得到7a+7b=4。那么，如何求二次函数解析式？一起来了解一下吧。
依题意可设f(x)=a(x-4)^2-2=a(x^2-8x+16-2/a)
设x1, x2为f(x)=0的两根，则有：
|AB|^2=(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=8^2-4(16-2/a)=8/a, 所以a需大于0.
x=0时，Y轴上的截距c=16a-2
面积=12=1/2* |16a-2|*√(8/a)
化为(8a-1)^2=72a^2
即8a^2+16a-1=0
取正根得:a=-1+3√2/4, 即得函数式。
关于二次函数的解析式，我没有什么长篇大论，精炼而扎实基础才能有利于提高阿
二次函数一般形式：y=ax2+bx+c
（已知任意三点）
顶点式：y=a(x+d)2+h
(已知顶点和任意除顶点以外的点）
有的版本教材也注
原理相同
例：已知某二次函数图像顶点（-2，1）且经过（1,0)，求二次函数解析式
解：设y=a(x+2)2+1
注意：y=a(x-d)2+h中d是顶点横坐标，h是顶点纵坐标
由于
二次函数图像过点（1，0）
因此
a*3的平方+1=0
解得a=-1/9
所以所求作二次函数解析式为
y=-1/9(x+2)2+1
(此题是样题，所以就不进一步化简成一般形式）
两根式：已知函数图像与x轴两交点与另外一点
首先必须有交点(b2-4ac>0)
y=a(x-x1)(x-x2)
其中x1,x2是图像与x轴两交点
并且是ax2+bx+c=0的两根
如果已知二次函数一般形式和与x轴的一个交点，则可以求出另一个交点
利用根与系数的关系
例：y=x2+4x+3与x轴的一个交点是（-1,0)，求其与x轴的另一交点坐标
解：由根与系数的关系得：
x1+x2=-b/a=-4
则x2=-4-x1=-4-(-1)=-3
所以与x轴的另一交点坐标为（-3,0)
另外将y=ax2+bx+c向右平移2个单位可得
y=a(x-2)2+b(x-2)+c
再向下平移2个单位得：y=a(x-2)2+b(x-2)+c-2
记住：“左加右减
上加下减”
本回答纯属原创
如有雷同
不是巧合
确定二次函数解析式需要三个条件。假设二次函数的一般形式为y=ax²+bx+c。已知两点(-3,2)和(4,6)位于该函数图像上，可以通过这两个点的信息来解出a、b和c的值。
将两点代入二次函数方程中，得到两个方程：9a-3b+c=2，16a+4b+c=6。从第二个方程减去第一个方程，得到7a+7b=4。进一步简化后得到b=-a+4/7。接着，将b的表达式代入第一个方程中，可以解出c=-12a+26/7。由此得到b和c关于a的表达式，进而写出二次函数的具体形式为y=ax²+(-a+4/7)x+(-12a+26/7)。
高中解法中，还可以采用两点式来直接求解二次函数的解析式。具体来说，两点式表达式为y-y1/y2-y1=x-x1/x2-x1，其中（x1, y1）和（x2, y2）分别为已知点的横纵坐标。将两点坐标代入该表达式中，化简后即可得到二次函数的具体形式。
初中解法中，可以通过设y=kx+b的形式，将已知点的坐标代入，得到两个关于k和b的一元一次方程。解这个方程组，可以得到k和b的具体数值，进而得到二次函数的一般形式。
总结来说，无论是高中方法还是初中方法，通过已知的两个点的信息，都可以推导出二次函数的解析式。
方法一（高中方法）：
设成两点式
关于点（x1，y1）和（x2，y2）求解析式
y-y1/y2-y1=x-x1/x2-x1
y1 y2 x1 x2 分别是两点的横纵坐标带进去化简
就是y减去第一点横坐标比上y减去第二点横坐标=x减去第一点横坐标比上x减去第二点横坐标，化简下来就好了 很简单的
方法二（初中方法）：
设y=kx+b 把两点坐标带进去，得到两个关于k和b一元一次方程，联立起来解方程组得到k和b的值，再带回到y=kx+b里面去就好了
两种方法都很好理解，有什么疑问可以Hi我
根据顶点坐标（4，-2），可设解析式为 y+2=a(x-4)²
分别设A(x1,0),B(x2,0),C(0,y3)
则有 2=a(x-4)²=ax²-8ax+16a (1) y3=16a-2(2)
x1+x2=8, x1x2=16-2/a => |AB|²=|x1-x2|²=|(x1+x2)²-4x1x2|=|64-(64-8/a)|=|8/a| => |AB|=√|8/a|
S△ABC=1/2*|AB|*y3=1/2*√|8/a|*(16a-2)=12=> |8/a|*(8a-1)²=12²
解得 1/2或1/32
∴二次函数的解析式为：y=1/2*(x-4)²-2 或 y=1/32*(x-4)²-2
希望对你有帮助
以上就是如何求二次函数解析式的全部内容，方法一（高中方法）：设成两点式 关于点（x1，y1）和（x2，y2）求解析式 y-y1/y2-y1=x-x1/x2-x1 y1 y2 x1 x2 分别是两点的横纵坐标 带进去化简 就是y减去第一点横坐标比上y减去第二点横坐标=x减去第一点横坐标比上x减去第二点横坐标，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
